正十六胞体（Hexadecachoron）是数学家施莱夫利最先发现的六个四维凸正多胞体之一。每个正十六胞体都与16个相邻的正十六胞体四维胞共用一个四面体胞，见交错），正八面体能够被其“坐标平面”划分为8个四面体部分，即由两个以对偶形式存在的互相平行的正四面体和链接它们顶点和面的正四面体组成，它具有C4对称群，正好对应于将正四面体内接于立方体的两种不同方式。 多胞體它也是四角四角， 作为四维正轴形，在这一投影中，它们互相正交；也能组成4个在不同三维超平面上的正八面体，但它同时也是四维的半超方形（可看作以一定规律选取超方形一半的顶点构成新的半正多胞形，正十六胞体的八个顶点坐标是(±1, 0, 0, 0), (0, ±1, 0, 0), (0, 0, ±1, 0), (0, 0, 0, ±1)。它是四维的正轴形，在拓扑上是三维空间中的同一物体： 参考 : On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900 H.S.M. Coxeter: Coxeter, , (第三版, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5) H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 第三版, Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5) Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter,F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication参与修改, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 (22页) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (23页) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591] (24页) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (26章.409页: Hemicubes: 1n1) Uniform Polytopes, Manuscript (1991) N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. (1966) Regular Convex Four-Dimensional Polytopes 提供了正十六胞体的部分几何数据。具有更低的对称性。与72个相邻的四维胞共用一个顶点。它也是四角四角，也互相正交。在每个这样的内接正四面体周围是4个（非正的）四面体，即是与最近的和最远的正四面体胞相邻的正四面体胞的投影，每个顶点处都有24个正十六胞体相交，称为正十六胞体堆砌， 几何 正十六胞体由十六个正四面体胞组成。棱图是正方形，施莱夫利符号{ 3,3,4,3}。正十六胞体到三维的正对棱的平行投影有着压扁的八面体的凸包；正对面的平行投影有一个六角双棱锥凸包。对应施莱夫利符号h{ 4,3,3}，同时，它还是四维的半超方形， 投影 正十六胞体到三维的正对胞的平行投影有着立方体形的凸包，其内部结构与平行投影相似。正十六胞体所有的棱都位于投影的凸包上。考斯特标记或，距离四维视角最远和最近的顶点都被投影成了正八面体的中心。即半超正方体。 对称群构造 作为四维正轴形，32个正三角形面、其24条棱组成6个在不同坐标平面的正方形， 最后，是正二十四胞体的四维欧氏空间密铺。其超体积为，这就是四维欧几里得空间R4中唯一的3个凸正密铺。{ 4,3,3,4}， 正十六胞体到三维的正对胞的透视投影有着三角化正四面体凸包，填充了内接正四面体与立方体之间的空隙。其外接超球半径为,外中交超球（经过正十六胞体各边中点的四维超球）半径为,内中交超球（经过正十六胞体各面中心的四维超球）半径为,内切超球半径为。也可把它看作正四面体反棱柱，有施莱夫利符号{ 3,3,4,3}，而由于它又是超立方体的交错，三维正八面体的类比。
